Tutorial
  • Gadget
  • Kiến thức tổng hợp
  • Thủ thuật máy tính
  • Tin học văn phòng
No Result
View All Result
Tutorial
  • Gadget
  • Kiến thức tổng hợp
  • Thủ thuật máy tính
  • Tin học văn phòng
No Result
View All Result
Tutorial
No Result
View All Result

Giới hạn của dãy số: lý thuyết, công thức, bài tập có lời giải

adminthuan by adminthuan
May 11, 2021
in Kiến thức toán học
0
Giới hạn của dãy số: lý thuyết, công thức, bài tập có lời giải
0
SHARES
38.9k
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter

Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn những lý thuyết quan trọng phần giới hạn của dãy số, kèm những công thức tính toán, những bài tập giới hạn dãy số có lời giải chi tiết, giúp bạn dễ dàng nắm vững phần kiến thức này!

Contents

  • 1 Lý thuyết giới hạn của dãy số
    • 1.1 Dãy số có giới hạn 0
    • 1.2 Dãy số có giới hạn hữu hạn
    • 1.3 Dãy số có giới hạn vô cực
  • 2 Các dạng bài tập về giới hạn dãy số có lời giải
    • 2.1 Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số
    • 2.2 Dạng 3: Chứng minh lim un tồn tại
  • 3 Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
    • 3.1 Dạng 5: Tìm giới hạn vô cực

Lý thuyết giới hạn của dãy số

Dãy số có giới hạn 0

Dãy số (un ) có giới hạn bằng 0, Kí hiệu: lim (un ) = 0 hay lim un = 0, nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Hay: lim un = 0 nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Hoặc lim un = 0 ⇔ ∀ ε > 0  nhỏ tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên n0 sao cho |un| >ε ∀ n > n0

Tính chất: 

Định lý: Cho 2 dãy số un, vn:

Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa: Dãy số (un ) có giới hạn là số thực L, ký hiệu: lim (un ) = L nếu lim (un – L) = 0

lim (un ) = L ⇔ (un – L) = 0

Các định lý: 

  • Cho (un ) mà un = c, ∀n: lim un = c

  • Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì có giới hạn
  • Dãy số (vn ) giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Dãy số có giới hạn vô cực

Dãy số có giới hạn +∞

Dãy số có giới hạn (un ), ký hiệu lim un = + ∞, nếu với mọi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó

Hệ quả:

Dãy số có giới hạn – ∞

Dãy số có giới hạn (un ), ký hiệu lim un = – ∞, nếu với mọi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó

Các quy tắc tìm giới hạn vô cực 

  • Quy tắc nhân 

  • Quy tắc chia

Tham khảo thêm: 

  • Giới hạn hàm số

Các dạng bài tập về giới hạn dãy số có lời giải

Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số

Phương pháp giải: Dùng định nghĩa, tính chất và các định lý về giới hạn của dãy số

Dạng 3: Chứng minh lim un tồn tại

Phương pháp giải: Sử dụng định lý

  • Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì có giới hạn
  • Dãy số (vn ) giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn

Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Dạng 5: Tìm giới hạn vô cực

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc tìm giới hạn vô cực

Trên đây là những chia sẻ về giới hạn của dãy số kèm những dạng bài tập, ví dụ có lời giải cho từng trường hơp. Hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng giải được các bài tập về giới hạn dãy số.

Previous Post

Các bí quyết quản lý tài chính gia đình dành cho các cặp đôi mới cưới

Next Post

Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào

adminthuan

adminthuan

Next Post
Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào

Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You might also like

Fb88 sẽ là một trong những cái tên mà bạn không thể bỏ qua

Hướng dẫn cách rút tiền fb88 đơn giản

May 19, 2022
Kiếm tiền trên mạng thời đại 4.0

Kiếm tiền trên mạng thời đại 4.0

May 16, 2022
Hai mặt phẳng vuông góc : Lý thuyết, bài tập có lời giải

Hai mặt phẳng vuông góc : Lý thuyết, bài tập có lời giải

May 13, 2022
Đạo hàm lượng giác – Công thức, các dạng bài tập thường gặp

Đạo hàm lượng giác – Công thức, các dạng bài tập thường gặp

May 12, 2022
Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và bài tập

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và bài tập

May 12, 2022
Dao động điều hòa: Lý thuyết, công thức, bài tập có đáp án

Dao động điều hòa: Lý thuyết, công thức, bài tập có đáp án

May 12, 2022

Boxthuthuat – Chia sẻ thủ thuật máy tính, Windows, Microsoft Office

AE888

điều trị mất ngủ ở đâu

nổ hũ uy tín

  • Gadget
  • Kiến thức tổng hợp
  • Thủ thuật máy tính
  • Tin học văn phòng

Boxthuthuat - Chia sẻ thủ thuật máy tính, Windows, Microsoft Office

No Result
View All Result
  • Gadget
  • Kiến thức tổng hợp
  • Thủ thuật máy tính
  • Tin học văn phòng

Boxthuthuat - Chia sẻ thủ thuật máy tính, Windows, Microsoft Office