Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o. Bài viết này sẽ chia sẻ với các bạn lý thuyết về Hai mặt phẳng vuông góc, kèm bài tập có lời giải chi tiết.
Contents
Lý thuyết về hai mặt phẳng vuông góc
1. Góc giữa hai mặt phẳng
Định nghĩa.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
(P) ∩ (Q) = c. Trong (P) từ I ∈ c vẽ a ⊥ c; trong (Q) từ I vẽ b ⊥ c. Góc giữa a và b là góc giữa mp (P) và mp (Q)
Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác H thuộc mp (Q). Gọi đa giác H’ là hình chiếu của đa giác H lên mp (P). α = (P;Q).
Khi đó SH‘ = SHcosα
2. Hai mặt phẳng vuông góc
Định nghĩa.
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o.
Định lý.
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chưa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q)
Hệ quả 2
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P)
Hệ quả 3
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
– Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
– Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
– Hình hộp chữ nhật là hình hôp đứng có đáy là hình chữ nhật.
– Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông.
4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Hình chóp đều.
– Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là 1 đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy.
– Hình chóp đều có các mặt cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
Hình chóp cụp đều.
Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy gọi là hình chóp cụt đều.
Bài tập có lời giải về Hai mặt phẳng vuông góc
Lời giải
Trên đây là những kiến thức cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc. Hi vọng qua những chia sẻ trên, các bạn có thể làm chủ được phần kiến thức này.
