Hàm số lượng giác bao gồm các dạng như y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x. Bài viết này sẽ chia sẻ với các bạn lý thuyết cơ bản về hàm số lượng giác cũng như cách giải các dạng bài tập hàm số lượng giác chi tiết nhất.
Các dạng hàm số lượng giác
1. Hàm số y = sin x
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [−1; 1], tức là −1 ≤ sin x ≤ 1 ∀ x∈ R
- Hàm số y = sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . - Đồ thị hàm số y = sin x.
2. Hàm số y = cos x
- Tập xác định: D = R
- Tập giá trị: [−1; 1], tức là −1 ≤ sin x ≤ 1 ∀ x∈ R
- Hàm số y = cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π), đồng biến trên mỗi khoảng (− π + k2π; k2π)
- Hàm số y = cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π .
Đồ thị hàm số y = cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x
3. Hàm số y = tan x
- Tập xác định: D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}
- Tập giá trị: R
- Là hàm số lẻ
- Hàm số tuần hoàn với chu kì T = π .
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng {−π/2 + kπ, π/2 + kπ}
- Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ, k∈ Z làm một đường tiệm cận
Đồ thị:
3. Hàm số y = cot x
- Tập xác định: D = R\{kπ, k ∈ Z}
- Tập giá trị: R
- Là hàm số lẻ
- Hàm số tuần hoàn với chu kì T = π .
- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng {kπ, π + kπ}
- Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = kπ, k∈ Z làm một đường tiệm cận
Đồ thị:
Hướng dẫn giải các dạng bài tập về hàm số lượng giác
Dạng 1: Tìm tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, chu kỳ hàm số
Phương pháp
Bài tập có lời giải
Tập xác định
Tính chẵn lẻ, chu kỳ của hàm số
Dạng 2: Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác
Phương pháp:
Dạng 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trên đây là những kiến thức cơ bản kèm bài tập về hàm số lượng giác. Hi vọng qua những chia sẻ ở bài viết này, bạn sẽ dễ dàng làm chủ phần kiến thức này!
