Hằng đẳng thức là những kiến thức cơ bản trong chương trình toán học THCS và THPT, được áp dụng rất nhiều để biến đổi biểu thức, nhân chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình, hệ phương trình. Bài viết này, Boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các hằng đẳng thức mở rộng, được sử dụng phổ biến, áp dụng rất nhiều trong tính toán.
Contents
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Bình phương của một hiệu
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
3. Hiệu hai bình phương
a2 − b2 = (a − b)(a − b)
4. Lập phương của một tổng
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
5. Lập phương của một hiệu
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
6. Tổng 2 lập phương
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) = (a + b)3 − 3ab(a + b)
7. Hiệu 2 lập phương
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2) = (a − b)3 + 3ab(a − b)
Ngoài 7 đẳng thức trên, chúng ta có các đẳng thức mở rộng khác:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
(a − b − c)2 = a2 + b2 + c2 − 2ab + 2bc − 2ca
(a + b − c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab − 2bc − 2ca
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)
a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)
Hằng đẳng thức dạng tổng quát
an + bn = (a + b)(an-1 − an-2b + an-3b2 − an-4b3 + …. + a2bn-3 − a.bn-2 + bn-1)
an − bn = (a − b)(an-1 + an-2b + an-3b2 + an-4b3 + …. + a2bn-3 + a.bn-2 + bn-1)
Trên đây, Boxthuthuat đã chia sẻ những hằng đẳng thức đáng nhớ. Các hẳng đẳng thức này sẽ được áp dụng rất nhiều trong tính toán, cũng không quá khó để nắm vững, vì vậy, các bạn hãy cố gắng ghi nhớ chúng nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc gì, hãy để lại bình luận ở phần bên dưới bài viết.
