Phương trình đường tròn: Lý thuyết, công thức, cách giải các dạng bài tập

Phương trình đường tròn là một phần kiến thức của chương trình hình học lớp 10. Nhìn chung, phần kiến thức này khá đơn giản, dễ hiểu, do vậy, bạn cần để tâm 1 chút là có thể nắm vững. Bài viết này, Boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn phần lý thuyết, các công thức và cách giải các dạng bài tập về phương trình đường tròn một cách đầy đủ, ngắn gọn, chi tiết và dễ hiểu.

Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là:

(x – a)² – (y – b)² = R²

Nếu a² + b² – c  > 0 thì phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(a;b), bán kính:

Nếu a² + b² – c  = 0 thì chỉ có 1 điểm M(x; y) thoả mãn phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0

Nếu a² + b² – c  < 0 thì không có điểm M(x; y) nào thoả mãn phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm M_o(x_o; y_o) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b). Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M_o có phương trình:

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Nhận dạng một phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn.

Dạng 2: Lập phương trình đường tròn

Cách 1:

• Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C)
• Tìm bán kính R của (C)
• Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)² + (y – b)² = R² (1)

Chú ý:

• (C) đi qua A, B ⇔ IA² = IB² = R².
• (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).
• (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂

⇔ d(I, ∆₁) = d(I, ∆₂) = R

Cách 2:

• Gọi phương trình đường tròn (C) là x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (2)
• Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c
• Giải hệ phương trình tìm a, b, c để thay vào (2), ta được phương trình đường tròn (C)

Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M_o­(x_o;y_o) thuộc đường tròn (C)

• Tìm tọa độ tâm I(a,b) của đường tròn (C)
• Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M_o­(x_o;y_o) có dạng:

Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R ⇔ d (I, ∆) = R

Trên đây là những kiến thức cơ bản của phương trình đường tròn. Nếu bạn có thắc mắc gì về các kiến thức này, hãy comment bên dưới bài viết này nhé!