Bài viết này sẽ chia sẻ với các bạn các dạng toán viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số bao gồm: Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số, Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước, Tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trước, kèm bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết
Các dạng toán viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm M(xo; yo) thuộc đồ thị hàm số
Cho hàm số (C) : y = f(x) và điểm M(xo; yo) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
- Tính đạo hàm f (x’). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ‘(xo)
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y = f (x’)(x − xo) + yo
Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi (Δ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
- Giả sử M(xo; yo) là tiếp điểm. Khi đó xo thỏa mãn: f (xo‘) = k (*)
- Giải (*) tìm xo. Suy ra yo = f (x’)
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k(x − xo) + yo
Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua 1 điểm
Cho hàm số (C) : y = f (x) và điểm A(a; b). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A
- Gọi (Δ) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó (Δ): y = k(x − a) + b (*)
- Để (Δ) là tiếp tuyến của (C)
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(xo; yo) thuộc (C) là: k = f ‘(xo)
2. Cho đường thẳng (d) : y = kdx + b
3. Cho hàm số bậc 3: y = ax3 + b2 + cx + d, (a ≠ 0)
- Khi a > 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
- Khi a < 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.
Bài tập có lời giải
Tải tài liệu pdf:
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xo; yo) thuộc đồ thị hàm số
Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm
Trên đây là các kiến thức cơ bản kèm các dạng bài tập có lời giải về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng nắm vững phần kiến thức trên.
