Tam thức bậc 2 - lý thuyết, dấu của tam thức bậc hai.

Bài viết sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức về Tam thức bậc 2, cách xét dấu của tam thức bậc hai đầy đủ, chi tiết và dễ nhớ nhất.

Tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng f(x) = ax² + bx + c trong đó x là biến, a, b, c là các số đã cho, với a≠0.

Định lý:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a≠0) có biệt thức:

Δ = b² – 4ac

Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R
Nếu Δ = 0 thì f(x) có nghiệm kép

Khi đó f(x) có cùng dấu với hệ số a với mọi

Nếu Δ > 0 , f(x) có 2 nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (−∞ ; x₁) ∪ (x₂ ; +∞) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x₁; x₂)

Bất phương trình bậc hai một ẩn.

Là mệnh đề chứa một biến có một trong các dạng:

ax² + bx + c > 0 , ax² + bx + c < 0 , ax² + bx + c ≥ 0 , ax² + bx + c ≤ 0 , trong đó vế trái là một tam thức bậc hai. Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ta dùng định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Chú ý:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a≠0)