Tutorial
  • Gadget
  • Kiến thức tổng hợp
  • Thủ thuật máy tính
  • Tin học văn phòng
No Result
View All Result
Tutorial
  • Gadget
  • Kiến thức tổng hợp
  • Thủ thuật máy tính
  • Tin học văn phòng
No Result
View All Result
Tutorial
No Result
View All Result

Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào

adminthuan by adminthuan
May 12, 2021
in Kiến thức toán học
0
Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào
0
SHARES
4.8k
VIEWS
Share on FacebookShare on Twitter

Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn về tính đơn điệu của hàm số, hướng dẫn giải các dạng bài tập liên quan, từ đó giúp bạn dễ dàng xác định được hàm số đồng biến khi nào, nghịch biến khi nào.

Contents

  • 1 Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
    • 1.1 Điều kiện cần để hàm số đồng biến, nghịch biến
    • 1.2 Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến
    • 1.3 Định lý mở rộng
  • 2 Bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Hàm số f  xác định trên K được gọi là

  • Đồng biến trên K nếu với mọi x1, x2 ∈ K, x1 < x2,⇒  f(x1) <  f(x2)
  • Nghịch biến trên K nếu với mọi x1, x2 ∈ K, x1 < x2,⇒  f(x1) > f(x2)

Điều kiện cần để hàm số đồng biến, nghịch biến

Giả sử hàm số f  có đạo hàm trên khoảng I

  • Nếu hàm số  f  đồng biến trên khoảng I thì  f ‘(x) ≥ 0 với mọi x ∈ I
  • Nếu hàm số  f  nghịch biến trên khoảng I thì  f ‘(x) ≤ 0 với mọi x ∈ I

Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến

Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn, f  là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I (tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I) .Khi đó :

  • Nếu f ‘(x) > 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f  đồng biến trên khoảng I
  • Nếu f ‘(x) < 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f  nghịch biến trên khoảng I
  • Nếu f ‘(x) = 0 với mọi x ∈ I thì hàm số f  không đổi trên khoảng I

Chú ý:

  • Nếu hàm số  f  liên tục trên [a; b] và có đạo hàm f ‘(x) > 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f  đồng biến trên [a; b]
  • Nếu hàm số  f  liên tục trên [a; b] và có đạo hàm f ‘(x) < 0 trên khoảng (a; b) thì hàm số f  nghịch biến trên [a; b]
  • Giả sử hàm số  f  liên tục trên đoạn [a; b].

* Nếu hàm số f  đồng biến trên khoảng (a; b) thì nó đồng biến trên đoạn [a; b]

* Nếu hàm số f  nghịch biến trên khoảng (a; b) thì nó nghịch biến trên đoạn [a; b]

* Nếu hàm số f  không đổi trên khoảng (a; b) thì nó không đổi trên đoạn [a; b]

Định lý mở rộng

Giả sử hàm số f  có đạo hàm trên khoảng I.

  • Nếu f ‘(x) ≥ 0 với mọi x ∈ I thì và f ‘(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số  f  đồng biến trên khoảng I
  • Nếu f ‘(x) ≤ 0 với mọi x ∈ I thì và f ‘(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số  f  nghịch biến trên khoảng I

Bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Để xác định sự biến thiên của hàm số (hàm số đồng biến khi nào, nghịch biến khi nào), chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

  • Tìm tập xác định D của hàm số
  • Tính đạo hàm: y‘ = f ‘(x)
  • Tìm các giá trị của x thuộc D để f ‘(x) = 0 hoặc f ‘(x) không xác định (ta gọi đó là điểm tới hạn hàm số).
  • Xét dấu y‘ = f ‘(x) trên từng khoảng x thuộc D .
  • Dựa vào bảng xét dấu và điều kiện đủ suy ra khoảng đơn điệu của hàm số

Trên đây là những chia sẻ về cách xét tính đơn điệu của hàm số, kèm những ví dụ có lời giải chi tiết. Hi vọng qua bài viết này, bạn sẽ dễ dàng nắm vững phần kiến thức này!

Previous Post

Giới hạn của dãy số: lý thuyết, công thức, bài tập có lời giải

Next Post

Tìm M để hàm số đồng biến trên khoảng, nghịch biến trên khoảng

adminthuan

adminthuan

Next Post
Tìm M để hàm số đồng biến trên khoảng, nghịch biến trên khoảng

Tìm M để hàm số đồng biến trên khoảng, nghịch biến trên khoảng

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You might also like

Fb88 sẽ là một trong những cái tên mà bạn không thể bỏ qua

Hướng dẫn cách rút tiền fb88 đơn giản

May 19, 2022
Kiếm tiền trên mạng thời đại 4.0

Kiếm tiền trên mạng thời đại 4.0

May 16, 2022
Hai mặt phẳng vuông góc : Lý thuyết, bài tập có lời giải

Hai mặt phẳng vuông góc : Lý thuyết, bài tập có lời giải

May 13, 2022
Đạo hàm lượng giác – Công thức, các dạng bài tập thường gặp

Đạo hàm lượng giác – Công thức, các dạng bài tập thường gặp

May 12, 2022
Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và bài tập

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và bài tập

May 12, 2022
Dao động điều hòa: Lý thuyết, công thức, bài tập có đáp án

Dao động điều hòa: Lý thuyết, công thức, bài tập có đáp án

May 12, 2022

Boxthuthuat – Chia sẻ thủ thuật máy tính, Windows, Microsoft Office

AE888

điều trị mất ngủ ở đâu

nổ hũ uy tín

  • Gadget
  • Kiến thức tổng hợp
  • Thủ thuật máy tính
  • Tin học văn phòng

Boxthuthuat - Chia sẻ thủ thuật máy tính, Windows, Microsoft Office

No Result
View All Result
  • Gadget
  • Kiến thức tổng hợp
  • Thủ thuật máy tính
  • Tin học văn phòng

Boxthuthuat - Chia sẻ thủ thuật máy tính, Windows, Microsoft Office