Công thức tính thể tích hình nón, diện tích xung quanh, toàn phần khối nón

Bài viết sẽ chia sẻ các công thức tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón vàthể tích hình nón, khối nón, kèm ví dụ minh họa. 

Hình nón (hay còn gọi là khối nón) là một hình học không gian 3 chiều, có đáy là 1 hình tròn, đỉnh nhọn. Có thể hình dung 1 hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng.

Công thức tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh hình nón bằng của bán kính mặt đáy nhân với đường sinh và hằng số pi.

S_xp = π.r.l

Trong đó:

• S_xp: Diện tích xung quanh
• π : hằng số pi (được làm tròn là 3,14)
• l: độ dài đường sinh
• r: bán kính mặt đáy

Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy

S_tp = S_xp + S_đáy

=> S_tp= π.r.l + π.r² 

Trong đó:

• S_tp: Diện tích toàn phần
• S_xp: Diện tích xung quanh
• S_đáy : Diện tích đáy
• π : hằng số pi (được làm tròn là 3,14)
• l: độ dài đường sinh
• r: bán kính mặt đáy

Công thức tính thể tích khối nón

Thể tích hình nón bằng 1/3 diện tích đáy nhân với chiều cao của hình nón (khoảng cách từ tâm đến đỉnh)

Trong đó: 

• V: thể tích
• S_đáy : Diện tích đáy
• π : hằng số pi (được làm tròn là 3,14)
• r: bán kính mặt đáy
• h: chiều cao hình nón (khoảng cách từ tâm đáy tới đỉnh)

Xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy

Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp.

Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.

Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.

Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức:

Biết bán kính và đường sinh, tính đường cao theo công thức:

Biết đường cao và đường sinh, tính bán kính đáy theo công thức:

Ví dụ minh họa

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ có bán kính đáy là 6cm, đường cao là 8cm.

Đường sinh của hình nón:

Diện tích xung quanh:

S_xp = π.r.l = 3,14 . 6 . 10 = 188,4 (cm²)

Diện tích toàn phần:

S_tp = S_xp + S_đáy = S_xp + π.r² = 188,4 +3,14 . 6² = 301,44 (cm²)

Thể tích hình nón:

Nhìn chung, hình nón là một hình không quá phức tạp, vì vậy, nếu nắm vững các công thức cơ bản trên, bạn sẽ dễ dàng tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón.

Tham khảo thêm:

• Tính thể tích hình nón cụt
• Cách tính thể tích hình chóp
• Cách tính thể tích khối cầu