Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác có những tính chất gì? Đây là những kiến thức cơ bản trong chương trình phổ thông và có thể xuất hiện trong các đề thi THPT quốc gia. Bài viết này, boxthuthuat sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về trọng tâm tam giác cũng như các tính chất cơ bản, dấu hiện nhận biết và cách chứng minh 1 điểm là trọng tâm của tam giác.
Contents
Trọng tâm của tam giác là gì?
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của của 3 đường trung tuyến
Giả sử, cho tam giác ABC với các đường trung tuyến là CD, AE, BF, lần lượt ứng với các cạnh AB, BC, CA, cắt nhau tại G thì G được là trọng tâm của tam giác ABC.
Các tính chất của trọng tâm tam giác
- Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
- Khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm của mỗi cạnh bằng 1/3 độ dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh đó
Giả sử, vẫn có tam giác ABC với các đường trung tuyến là CD, AE, BF cắt nhau tại trọng tâm G
Ta có:
Trường hợp đặc biệt: Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời cũng là trực tâm, giao điểm của 3 đường phân giác, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường trọng ngoại tiếp của tam giác đó.
Cách chứng minh 1 điểm là trọng tâm của tam giác
Để chứng minh 1 điểm là trọng tâm giác giác, các bạn có thể dựa vào các dấu hiệu sau:
- Giao điểm của 2 đường trung tuyến là trọng tâm của tam giác (vì đường trung tuyến còn lại chắc chắn sẽ đi quan điểm đó)
- Trên 1 đường trung tuyến, nếu khoảng cách từ 1 điểm đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến thì điểm đó là trọng tâm của tam giác.
Trên đây là những tính chất cơ bản, các chứng minh trọng tâm của tam giác. Hi vọng qua những chia sẻ trong bài viết này, bạn sẽ có thể nắm vững phần kiến thức này!
