Tứ giác nội tiếp: Tính chất, dấu hiệu nhận biết, cách chứng minh và bài tập

Tứ giác nội tiếp (tứ giác nội tiếp đường tròn là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn lý thuyết cơ bản về tứ giác nội tiếp, các tính chất, dấu hiệu và cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

Lý thuyết về tứ giác nội tiếp

Định nghĩa

Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).

Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o

Định lý đảo: 

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Các tính chất của tứ giác nội tiếp

• Không phải mọi tứ giác đều nội tiếp đường tròn
• Giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tứ giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
• Nếu 1 tứ giác nội tiếp có 2 góc đối nhau là góc vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của đường chéo nối liền 2 đỉnh còn lại
• Nếu 1 tứ giác nội tiếp có 2 góc vuông cùng nhìn 1 cạnh thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh mà 2 góc cùng nhìn vào cạnh đó.

Các dấu hiệu nhận biết, cách chứng minh tứ giác nội tiếp:

• Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
• Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180^o
• Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
• Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc $$\alpha$$

Bài tập về tứ giác nội tiếp đường tròn

Trên đây là các kiến thức cơ bản về tứ giác nội tiếp. Hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng làm chủ phần kiến thức này.

Chúc các bạn thành công!